Let (x−2) is a factor of the given expression.
Given expression, 2x3+ax2+bx−14=0
2(2)3+a(2)2+b(2)−14=0
16+4a+2b−14=0
4a+2b+2=0
4a+2b=−2
2a+b=−1       …..(i)
and when given expression is divided by (x−3)
∴2x3+ax2+bx−14∣x=3​=52
2(3)3+a(3)2+b(3)−66=0
54+9a+3b−66=0
9a+3b=12
3a+b=4         ……(ii)
Solving equation (i) and (ii),
2a+b=−1
3a+b=4
(−) (−)   (+)
_____________________
−a=−5                          ⇒a=5
from (ii), 3×5+b=4
b=4−15=−11
∴a=5 and b=−11